# 面向形状、角度和立体图形的几何数学解题器

> 这款几何数学解题器解答输入的几何题：面积、周长、体积、角度、三角形、圆以及简短证明。由于解题工具看不到图形，请用文字描述图形，你会得到已知条件、每一步使用的公式或定理、一次检验，以及带单位的答案。每道题消耗 1 积分（$0.08–$0.10）；账号免费，解题需使用已购积分。

描述图形以及你要求的东西。解题工具会为每一步点名用到的定理或公式，保留单位，先给出精确值，再给出小数。

## 要点速览

- **涵盖范围:** 面积、周长、体积、角度、三角形、圆、证明题
- **图形:** 用文字描述图形；没有图片上传
- **答案形式:** 先精确值，再小数，带单位
- **价格:** 每题 1 积分（$0.08–$0.10）；积分包低至 $4.99
- **账号:** 注册免费；解题需使用已购积分

- 每一步点名公式
- 保留单位
- 精确值与小数并存

[解一道几何题](https://mathsolvercalculator.app/zh-CN/create)

## 几何解题器是怎样处理一道题的

- **先列已知条件**: 在选定方法之前，它会先列出题目给出的长度、角度和关系。
- **点名用到的公式和定理**: 勾股定理、角度和、相似三角形、面积和体积公式：每一个在用到之前都会先点明。
- **单位贯穿始终**: 长度用厘米，面积用平方厘米，体积用立方厘米，单位会一路保留到最终答案。
- **证明写成编号陈述**: 对于一道简短证明，你会得到每一条陈述及其理由，就像课堂上写两栏式证明那样。

## 如何描述一道几何题

1. **说明图形和点的名称**: 例如：三角形 ABC，C 处为直角；或圆心为 O 的一个圆。
2. **给出每一个量**: 长度、角度，以及任何平行或相等的边，带上单位。
3. **说明要求什么**: 一个面积、一条未知边、一个角度，或一个要证明的命题；然后选择几何并求解。

## 免费使用的几何公式

解题工具最常用到的公式，写在这里方便你跟着检查它的步骤（π ≈ 3.14159）：

- 矩形：面积 = 长 × 宽，周长 = 2(长 + 宽)
- 三角形：面积 = (1/2) × 底 × 高；内角和为 180°
- 直角三角形：a^2 + b^2 = c^2，c 为斜边
- 圆：面积 = πr^2，周长 = 2πr
- 梯形：面积 = (1/2)(a + b) × h
- 长方体：体积 = 长 × 宽 × 高；圆柱体：体积 = πr^2 × h
- 球体：体积 = (4/3)πr^3，表面积 = 4πr^2；圆锥体：体积 = (1/3)πr^2 × h
- n 边形：内角和为 (n - 2) × 180°

## 一道演算实例

为这个页面手写演算而成，采用解题工具在“答案加步骤”中使用的格式：

- 题目：一个直角三角形的两条直角边分别为 9 厘米和 12 厘米，求斜边长、面积和周长。
- 1. 勾股定理：c^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225，所以 c = sqrt(225) = 15 厘米
- 2. 三角形面积：(1/2) × 9 × 12 = 54 平方厘米
- 3. 周长：9 + 12 + 15 = 36 厘米
- 检验：15 比两条直角边都长，且 9 : 12 : 15 是 3 : 4 : 5 三角形放大 3 倍
- 答案：斜边 15 厘米，面积 54 平方厘米，周长 36 厘米

## 当题目带有图形时

解题工具只能读懂文字。请像打电话描述图形那样说清楚：形状、各个点的标注、哪些边相等或平行、标出了哪些角，以及图上的每一个数字。如果某处没有说明，解题工具会在一行“说明”里写出它所做的假设，方便你快速发现理解上的偏差。


## 按题计费的简单定价

- Starter: US$7.99 / 月, 100 积分
- Pro: US$19.99 / 月, 250 积分
- Tutor: US$49.99 / 月, 650 积分
- Mini: US$4.99, 50 积分
- Plus: US$14.99, 160 积分
- Max: US$34.99, 420 积分

## 几何解题器常见问题

### 几何解题器能读懂图形或照片吗？

不能。它只处理文字，本站目前也没有图片上传功能。请用文字描述图形：形状、标注的点、给出的长度和角度，以及哪些边平行或相等。

### 我会得到精确答案还是小数？

两者都会给，当它们不同时：先是精确值，比如 25π 平方厘米 或 6sqrt(2) 厘米，再给出取整后的小数，并说明保留了几位。

### 可以写几何证明吗？

可以，它能把简短证明写成带理由的编号陈述，比如全等三角形或角度关系。请检查每条理由是否是你课堂上认可的，不同老师对哪些定理可以直接引用的要求不尽相同。

### 几何数学解题器免费吗？

本页的账号和公式清单是免费的。每解一道题消耗 1 点已购积分，取决于你的积分包或套餐约为 $0.08–$0.10；没有免费的注册赠送积分。

## 用文字描述，解出一道几何题

描述图形，选择几何，获取计算步骤、单位和一个经过检验的答案。

_最后更新 2026-10-29_